વર્તૂળો x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 અને x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

medium

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$

A

એકબીજાને અંદરથી સ્પર્શેં છે.

B

એકબીજાને બે બિંદુ આગળ છેદે છે.

C

એકબીજાને બહારથી સ્પર્શેં છે.

D

એકપણ નહિ

Solution

REF. Image

In general circle $x^2+y^2+2 y x+2 f y+c=0$

center $=(-g,-f)$ radius $=\sqrt{f^2+g^2-c}$

In, $C _1$, center $=(1,2)$ radius $=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

In $C _2$, center $=(0,4)$ radius $=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2 \sqrt{5}$

Distance between center $=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$

$\Rightarrow$ situation $\Rightarrow(B)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 +y^2 – 8x – 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ ને સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

hard

(AIEEE-2012)

$x^2 + y^2 – 4x – 6y – 21 = 0$ અને $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી અને બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ :

medium

આપલે વર્તુળમાટે ઉપરોક્ત વિધાનમાંથી સત્ય વિધાન મેળવો.

$x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ ; $x^{2}+y^{2}-22 x-10 y+137=0$

medium

(JEE MAIN-2021)

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ પરથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શકની લંબાઈ :

hard

જો વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0 $ અને $ x^2 + y^2 – 3ax + dy – 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P $ અને $Q $ માં છેદે તો $a$ ના કયા મુલ્ય માટે રેખા $5x + 6y – a = 0$ એ બિંદુ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય ?

hard