વર્તૂળો x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 અને x^2 + y+2 + 2x + 2y + 1 = 0 ના

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 $ અને $ x^2 + y+2 + 2x + 2y + 1 = 0 $ ના દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$4$

Solution

$\,\,{C_1}\, \equiv \,\,\,(2\,,\,\,3)\,,\,\,\,{r_1} = \,\,\sqrt {4 + 9 + 3} \,\, = \,\,4\,\,;\,\,$

${C_1}{C_2} = \,\,\sqrt {{{(2 + 1)}^2} + {{(3 + 1)}^2}} \,\, = \,\,5\,$

અહી ${C_1}{C_2} = \,\,{r_1} + {r_2} = \,\,5\,\,$

જેથી $3$ સામાન્ય સ્પર્શક હોય

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$2$ ત્રિજ્યા વાળા વર્તુળ $C$ કે જે દ્રીતીય ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે.અને $r$ કે જે વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તેનું કેન્દ્ર $(2,5)$ અને જે વર્તુળ $C$ ને માત્ર બેજ બિંદુમાં છેદે છે. જો $r$ ની તમામ શક્ય કિમતોનો ગણ અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ માં આવેલ હોય તો $3 \beta-2 \alpha$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2025)

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} – 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} – 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} – 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

hard

રેખા $ x = 3 $ પરના કયા બિંદુએથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 8 $ પર દોરેલો સ્પર્શક કાટખૂણે હોય?

hard

જો વર્તુળો ${x^2}\, + {y^2}\, – 16x\, – 20y\, + \,164\,\, = \,\,{r^2}$ અને ${(x – 4)^2} + {(y – 7)^2} = 36$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તો ,

hard

(JEE MAIN-2019)

બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થતા તથા વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુગણનું સમીકરણ મેળવો.

hard

(AIEEE-2005)