રેખા $ x = 3 $ પરના કયા બિંદુએથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 8 $ પર દોરેલો સ્પર્શક કાટખૂણે હોય?

વર્તૂળો  $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 $ અને $ x^2 + y+2 + 2x + 2y + 1 = 0 $ ના દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 - 2py) y + p - 3 = 0$ ની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતાં અને ઉગમબિંદુ માંથી વર્તૂળ પસાર થાય છે તો વર્તુળનું  સમીકરણ મેળવો.

$P$ એ એક બિંદુ $(a, b)$ કે જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ છે જો બે વર્તુળો બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય અને બંને અક્ષોને કાટકોણ ખૂણે સ્પર્શે તો 

જો વર્તૂળો $ x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$  અને $ x^2 + y^2 + 2ky + k = 0 $ લંબરૂપે છેદે, તો $k = ..........$

વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકની અનુપ્રસ્થ લંબાઈ $2\,\,\sqrt 3 $છે, તો $h$ નું મુલ્ય મેળવો.