- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} - 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?
A
$\left( {8,\,\,\frac{{15}}{2}} \right)$
B
$\left( { - 8,\,\,\frac{{15}}{2}} \right)$
C
$\left( {8,\,\, - \frac{{15}}{2}} \right)$
D
એકપણ નહિ
Solution
માંગેલ બિંદુએ આપેલ ત્રણ વર્તૂળોનું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (રેડિકલ કેન્દ્ર) છે. આ ત્રણ વર્તૂળોની મૂલાક્ષોને જોડીમાં લેતાં,
આ ત્રણ સમીકરણમાંથી કોઈપણ બે ને ઉકેલતાં
$3x – 24 = 0, 16y + 120 = 0 $ અને $-3x + 16y + 80 = 0x = 8, y = -15/8$
જેથી માંગેલ બિંદુએ $\left( {8,\,\, – \frac{{15}}{2}} \right)$ છે.
Standard 11
Mathematics
