- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
$2$ ત્રિજ્યા વાળા વર્તુળ $C$ કે જે દ્રીતીય ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે.અને $r$ કે જે વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તેનું કેન્દ્ર $(2,5)$ અને જે વર્તુળ $C$ ને માત્ર બેજ બિંદુમાં છેદે છે. જો $r$ ની તમામ શક્ય કિમતોનો ગણ અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ માં આવેલ હોય તો $3 \beta-2 \alpha$ ની કિમંત મેળવો.
A$15$
B$14$
C$12$
D$10$
(JEE MAIN-2025)
Solution
image$S_1:(x+2)^2+(y-2)^2=2^2$
$S_2:(x-2)^2+(y-5)^2=r^2$
Both circle intersect at two points
$\therefore\left|r_1-r_2\right| |r-2|<5<2+r$
$\Rightarrow 3 r \in(3,7)$
$\alpha=3, \beta=7$
$3 \beta-2 \alpha=15$
Standard 11
Mathematics
