- Home
- Standard 11
- Mathematics
અતિવલય $x^2 - 4y^2 = 36 $ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો. જે રેખા $x - y + 4 = 0 $ ને લંબ છે.
$x - y + 3 = 0$
$x\,\, + \,\,y\,\, \pm \,\,3\,\,\sqrt 3 \,\, = \,\,0$
$2x\,\, + \,\,y\,\, \pm \,\,3\,\,\sqrt 3 \,\, = \,\,0$
$x\,\, - \,\,y\,\, - \,3\,\,\sqrt 3 \,\, = \,\,0$
Solution
ધારો કે $ m $ એ સ્પર્શકનો ઢાળ છે. સ્પર્શકએ રેખા $ x – y + 4 = 0 $ નો લંબ હોવાથી
$m × 1 = -1 ==> m = -1$
${x^2}\,\,\, – \,\,4{y^2}\,\, = \,\,36$
$\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$
$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^{2\,}}}}\,\, = \,\,1\,$ સાથે સરખાવતા
$\,\therefore \,\,{a^2}\,\, = \,\,36\,\,$ અને ${b^2}\,\, = \,\,9$
આથી સ્પર્શક નું સમીકરણ
$y\,\, = \,\,\left( { – 1} \right)\,x\,\, \pm \,\,\sqrt {36\,x\,\,{{\left( { – 1} \right)}^2}\,\, – \,\,9} \,\,$
$ \Rightarrow \,\,y\,\, = \,\, – x\,\, \pm \,\,\sqrt {27} $
$\,x\,\, + \,\,y\,\,\, \pm \,\,3\,\,\sqrt 3 \,\, = \,\,0$
