અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\,\alpha }}\, = \,\,1\,$ માટે જ્યારે $\,\alpha $ બદલાતો હોય ત્યારે નીચેના માંથી કયું પદ અચળ રહે.

રેખાઓ $\sqrt 3 x\,\, – \,\,y\,\, – \,\,4\sqrt 3 \,\,k\,\, = \,\,0$ અને $\sqrt 3 \,\,kx\,\,+\,yk – \,\,4\sqrt 3 \,\, = \,\,0$ ના છેદ બિંદુનો બિંદુપથ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો :  શિરોબિંદુઓ  $(\pm 7,\,0)$,  $e=\frac{4}{3}$

અતિવલય ${x^2}{\sec ^2}\theta – {y^2}cose{c^2}\theta = 1$ માટે $\theta $ ચલ હોય તો . . . . . ની કિંમત $\theta $ પર આધારિત નથી.

ચોરસ $ABCD$ ના બધાજ શિરોબિંદુઓ વક્ર $x ^{2} y ^{2}=1$ પર આવેલ છે અને તેમના મધ્યબિંદુઓ પણ આ વક્ર પર આવેલ હોય તો ચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.