આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $16 x^{2}-9 y^{2}=576$
આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $16 x^{2}-9 y^{2}=576$
The given equation is $16 x^{2}-9 y^{2}=576$
It can be written as
$16 x^{2}-9 y^{2}=576$
$\Rightarrow \frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{64}=1$
$\Rightarrow \frac{x^{2}}{6^{2}}-\frac{y^{2}}{8^{2}}=1$ ............ $(1)$
On comparing equation $(1)$ with the standard equation of hyperbola i.e., $\frac{ x ^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$
we obtain $a=6$ and $b=8$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore c^{2}=36+64=100$
$\Rightarrow c=10$
Therefore,
The coordinates of the foci are $(±10,\,0)$.
The coordinates of the vertices are $(±6,\,0)$
Eccentricity, $e=\frac{c}{a}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
Length of latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 64}{6}=\frac{64}{3}$
Similar Questions
ધારોકે $H _1: \frac{x^2}{ a ^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $H _2:-\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$ એ અનુક્રમે $15 \sqrt{2}$ અને $12 \sqrt{5}$ નાભિલંબની લંબાઈ વાળા બે અતિવલયો છે. ધારોકે તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓ અનુક્રમે $e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને $e_2$ છે. જો તેમની અનુપ્રસ્થ અક્ષોની લંબાઈઓનો ગુણાકાર $100 \sqrt{10}$ હોય, તો $25 e _2^2=$ _______.
- [JEE MAIN 2025]
અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ નો સ્પર્શક $x-$ અક્ષને બિંદુ $P$ અને $y-$ અક્ષને બિંદુ $Q$ આગળ છેદે છે રેખા $PR$ અને $QR$ એવી રીતે મળે કે જેથી $OPRQ$ એ લંબચોરસ મળે (જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ છે) તો બિંદુ $R$ નો બિંદુપથ મેળવો.
અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ નો સ્પર્શક $x-$ અક્ષને બિંદુ $P$ અને $y-$ અક્ષને બિંદુ $Q$ આગળ છેદે છે રેખા $PR$ અને $QR$ એવી રીતે મળે કે જેથી $OPRQ$ એ લંબચોરસ મળે (જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ છે) તો બિંદુ $R$ નો બિંદુપથ મેળવો.
- [JEE MAIN 2013]
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5},\,0),$ નાભિલંબની લંબાઈ $8$
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5},\,0),$ નાભિલંબની લંબાઈ $8$
ધારો કે $P \left(x_0, y_0\right)$ એ અતિવલય $3 x^2-4 y^2=36$ પર નું રેખા. $3 x+2 y=1$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ છે.$\sqrt{2}\left(y_0-x_0\right)=..............$
ધારો કે $P \left(x_0, y_0\right)$ એ અતિવલય $3 x^2-4 y^2=36$ પર નું રેખા. $3 x+2 y=1$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ છે.$\sqrt{2}\left(y_0-x_0\right)=..............$
- [JEE MAIN 2023]
બે અતિવલયો $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1\,$ અને $\frac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ .......
બે અતિવલયો $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\, = \,\,1\,$ અને $\frac{{{y^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સમીકરણ .......