આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $16 x^{2}-9 y^{2}=576$
આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $16 x^{2}-9 y^{2}=576$
The given equation is $16 x^{2}-9 y^{2}=576$
It can be written as
$16 x^{2}-9 y^{2}=576$
$\Rightarrow \frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{64}=1$
$\Rightarrow \frac{x^{2}}{6^{2}}-\frac{y^{2}}{8^{2}}=1$ ............ $(1)$
On comparing equation $(1)$ with the standard equation of hyperbola i.e., $\frac{ x ^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$
we obtain $a=6$ and $b=8$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore c^{2}=36+64=100$
$\Rightarrow c=10$
Therefore,
The coordinates of the foci are $(±10,\,0)$.
The coordinates of the vertices are $(±6,\,0)$
Eccentricity, $e=\frac{c}{a}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
Length of latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 64}{6}=\frac{64}{3}$
Similar Questions
જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય, તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.
જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય, તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(\pm 7,\,0)$, $e=\frac{4}{3}$
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(\pm 7,\,0)$, $e=\frac{4}{3}$
વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}$ $-2 x +2 fy +1=0$ ના વ્યાસ ના બે સમીકરણો $2 px - y =1$ અને $2 x + py =4 p$ આપેલ છે. તો અતિવલય $3 x^{2}-y^{2}=3$ નો સ્પર્શક કે જેનો ઢાળ $m \in(0, \infty)$ મેળવો કે જે વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય છે.
વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}$ $-2 x +2 fy +1=0$ ના વ્યાસ ના બે સમીકરણો $2 px - y =1$ અને $2 x + py =4 p$ આપેલ છે. તો અતિવલય $3 x^{2}-y^{2}=3$ નો સ્પર્શક કે જેનો ઢાળ $m \in(0, \infty)$ મેળવો કે જે વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય છે.
- [JEE MAIN 2022]
સમીકરણ $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ કેવો અતિવલય દર્શાવે છે ?
સમીકરણ $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ કેવો અતિવલય દર્શાવે છે ?
ધારોકે એક અતિવલય $H$ ની નાભિ એ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો $H$ ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ એકમ હોય, તો $3 \alpha^2+2 \beta^2=$...........
ધારોકે એક અતિવલય $H$ ની નાભિ એ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો $H$ ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ એકમ હોય, તો $3 \alpha^2+2 \beta^2=$...........
- [JEE MAIN 2024]