બિંદુ $ (0, 1) $ માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણ....

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ  $x^2 + y^2 + 20 (x + y) + 20 = 0$ ના સ્પર્શકોની જોડ દોરી સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

વર્તુળ $C_{1}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન $x-$ અક્ષ પર $4$ લંબાઇનો વ્યાસ છે. રેખા $y =2 x$ એ વર્તુળ $C _{1}$ પર  જીવા $OA$ બનાવે છે. અહી  $C _{2}$ માં $OA$ વ્યાસ છે. જો $C _{2}$ નો બિંદુ  $A$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $P$ અને $y$-અક્ષને $Q$ માં છેદે છે તો $QA : AP$ ની કિમંત મેળવો.

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ ને બહારના બિંદુ $(5, 5)$ એ સ્પર્શતા તથા જેની ત્રિજયા $5$ એકમ હોય તેવા વર્તૂળનુંં સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે વર્તુળ $C$ એ રેખોઓ $L_{1}: 4 x-3 y+K_{1}$ $=0$ અને $L _{2}: 4 x -3 y + K _{2}=0, K _{1}, K _{2} \in R$ ને સ્પર્શ છે. જો આ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા એ $L _{1}$ ને  $(-1,2)$આગળ તથા $L _{2}$ ને  $(3,-6)$ આગળ છેદે તો વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ ........... છે. 

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 5$ નો બિંદુ $(1,-2)$ આગળનો સ્પર્શક એ વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 20 = 0$ ને  . . . .  .