જો $a > 2b > 0$ તો $m$ ની . .  .  ધન કિંમત માટે રેખા $y = mx – b\sqrt {1 + {m^2}} $ એ વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = {b^2}$ અને ${(x – a)^2} + {y^2} = {b^2}$ નો સામાન્ય સ્પર્શક બને.

ધારોકે વર્તુળ $x^2+y^2-3 x+10 y-15=0$ પરનાં બિંદુઓ $A(4,-11)$ અને $B(8,-5)$ પરનાં સ્પર્શકો બિંદુ $C$ પર છેદે છે. તો જેનું કેન્દ્ર $C$ હોય અને $A$ તથા $B$ ને જોડતી રેખા જેનો સ્પર્શક હોય તેવા વર્તુળની $…………$ ત્રિજ્યા છે.

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા  $3x + 4y = m$  વર્તૂળ  $x^2+ y^2 -2x – 8 = 0 $ ને સ્પર્શેં છે ?

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતું અને પરવલય $y=x^{2}$ ને બિંદુ $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો 

ઉગમબિદુમાંથી વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} – 2rx – 2hy + {h^2} = 0$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.