- Home
- Standard 11
- Mathematics
જે રેખા પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબ $x - $ અક્ષ સાથે $30°$ નો ખૂણો બનાવે અને જે અક્ષો સાથે $\frac{{50}}{{\sqrt 3 }}$ ક્ષેત્રફળનો ત્રિકોણ બનાવે તે રેખાઓનું સમીકરણ મેળવો.
$x\,\, \pm \,\,\sqrt 3 \,y\,\, - \,\,\,10\,\, = \,\,0$
$\sqrt 3 x\,\, + \,\,\,y\,\, \pm \,\,\,10\,\,\, = \,\,\,0$
$x\,\, + \,\,\sqrt 3 \,\,y\,\, \pm \,\,\,10\,\,\, = \,\,\,0$
એકપણ નહિ
Solution
ધારો કે ઉદ્ગમબિંદુથી આપેલ રેખા પરના લંબની લંબાઈ $p$ છે. તો સમાન સ્વરૂપમાં તેનું સમીકરણ
$x\,\cos {30^ \circ }\, + \,\,y\sin {30^ \circ }\, = \,\,p$ અથવા $\sqrt 3 \,x\,\, + \,\,y\,\, = \,\,2P\,$
આ યામાક્ષોને $A\,\,\left( {\frac{{2p}}{{\sqrt 3 }}\,,\,\,0} \right)$ અને $B\,(0\,,\,\,2p)\,.$
$\therefore \,\,\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $ = \,\,\frac{1}{2}\,\,\left( {\frac{{2p}}{{\sqrt 3 }}} \right)\,\,2p\,\, = \,\,\frac{{2{p^2}}}{{\sqrt 3 }}$
પૂર્વ ધારણા વડે $\frac{{2{p^2}}}{{\sqrt 3 }}\,\, = \,\frac{{50}}{{\sqrt 3 }}\,\, \Rightarrow \,\,p\,\, = \,\, \pm \,\,5\,$
જેથી રેખાઓ $\sqrt 3 \,x\,\, + \,\,y\,\, \pm \,\,10\,\, = \,\,0$ છે
