- Home
- Standard 11
- Mathematics
9.Straight Line
hard
$A (a, 0)$ અને $B (-a, 0)$ એ $ \Delta ABC$ ના બે નિયત બિંદુ છે. જો તેનું શિરોબિંદુ $C$ એવી રીતે ખસે કે જેથી $cot\, A + cot\, B = \lambda$ થાય. જ્યાં અચળ છે. તો બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું થાય ?
A
$y\lambda = 2a$
B
$y = \lambda$
C
$ya = 2\lambda$
D
એકપણ નહિ
Solution
બે નિયત બિંદુઓ $A, B$ ના યામ $(a, 0)$ અને $(-a,0)$ અને ચલિતબિંદુ $C (h, k)$ છે.સંલગ્ન આકૃતિ પરથી,
$\cot \,\,A\, = \,\,\,\frac{{DA}}{{CD}}\,\, = \,\,\frac{{a – h}}{k}$
$\cot \,\,B\,\, = \,\,\frac{{BD}}{{CD}}\,\, = \,\,\frac{{a + h}}{k}\,$
પરંતુ $cot A\,\, + \,\,cot B\,\, = \,\,\lambda \,,$ આથી
$\frac{{a – h}}{k}\,\, + \,\,\frac{{a + h}}{k}\,\, = \,\,\lambda \,\, \Rightarrow \,\,\frac{{2a}}{k}\,\, = \,\,\,\lambda $
આથી, $C$ નો બિંદુપથ $y\lambda = 2a$ થાય છે.
Standard 11
Mathematics
