જો બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી જેનું અંતર $5: 4$ ના ગુણોત્તર માં રહે તેવા બિંદુ નો બિંદુપથ $\mathrm{a} x^2+\mathrm{b} y^2+\mathrm{c} x y+\mathrm{d} x+\mathrm{e} y+170=0$ હોય, તો $\mathrm{a}^2+2 \mathrm{~b}+3 \mathrm{c}+4 \mathrm{~d}+\mathrm{e}=$ ................

ત્રણ બિંદુ $P, Q, R$ આપેલ છે જ્યાં બિંદુ $P(5, 3)$ હોય અને બિંદુ $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો રેખા $RQ$ નું સમીકરણ $x - 2y = 2$ અને રેખા $PQ$ એ $x-$ અક્ષ ને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું સમીકરણ મેળવો 

એક સમબાજુ ત્રિકોણનો પાયો $y-$ અક્ષ પર એવી રીતે આવેલો છે કે તેનું મધ્યબિંદુ ઊગમબિંદુ છે. આ સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $2a$ હોય, તો તેનાં શિરોબિંદુઓ શોધો. 

એક ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ ની બે બાજુઓ $\mathrm{AB}$ અને $\mathrm{AC}$ નાં સમીકરણો અનુક્રમે $4 x+y=14$ અને $3 x-2 y=5$ છે. બિંદુ( $\left(2,-\frac{4}{3}\right)$ એ ત્રીજીબાજુ $BC$ નું $2:1$ નાં ગુણોત્તર માં આંતરવિભાજન કરે છે. બાજુ $BC$ નું સમીકરણ............. છે. 

રેખાઓ $y-x = 0, x +y = 0$ અને $x-k= 0$ થી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો. 

એક સમબાજુ ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર $ (-2, 5) $ છે તેની એકબાજુ $ y -$  અક્ષ પર હોય, તો ત્રિકોણની બાજુઓનું માપ શોધો.