- Home
- Standard 11
- Mathematics
ચોરસની એક બાજુએ $x-$ અક્ષની ઉપર આવેલ છે અને ચોરસનું એક શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ છે.જો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુએ ધન $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\alpha \,\,(0\; < \;\alpha \; < \;\; \frac{\pi }{4}))$ તો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર ન થતા વિર્કણનું સમીકરણ મેળવો. (ચોરચની બાજુની લંબાઈ $a$ છે )
$y(\cos \alpha - \sin \alpha ) - x(\sin \alpha - \cos \alpha ) = a$
$y(\cos \alpha + \sin \alpha ) - x(\sin \alpha - \cos \alpha ) = a$
$y(\cos \alpha + \sin \alpha ) + x(\sin \alpha + \cos \alpha ) = a$
$y(\cos \alpha + \sin \alpha ) + x(\sin \alpha - \cos \alpha ) = a$
Solution
(b) Co-ordinates of $A = (a\cos \alpha ,\,a\sin \alpha )$
Equation of $OB$, $y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)\,x$
$\because$ $CA\,\,{ \bot ^r}\,\,{\rm{to}}\,\,OB$
$\therefore$ Slope of $CA = – \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)$
Equation of CA,$y – a\sin \alpha = – \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)\,(x – a\cos \alpha )$
==> $y(\sin \alpha + \cos \alpha ) + x(\cos \alpha – \sin \alpha ) = a$
$ \Rightarrow $ $y\,(\cos \alpha + \sin \alpha ) – x\,(\sin \alpha – \cos \alpha ) = a$.
