ઉત્કેન્દ્ર્તા $\mathrm{e}$ વાળા એક અતિવલયનાં નાભિલંબની લંબાઈ તથા નિયામિકાઓ અનુક્મમે $9$ અને $x= \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$ છે. ધારો કે રેખા $y-\sqrt{3} x+\sqrt{3}=0$ આ અતિવલયને $\left(x_0, y_0\right)$ માં સ્પર્શ છે. જે બિંદુ $\left(x_0, y_0\right)$ ના નાભ્યાંતરોનો ગુણાકાર $\mathrm{m}$ હોય, તો $4 \mathrm{e}^2+\mathrm{m}=$ ……….. 

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 -9y^2 = 144$ ની નિયમિકા હોય તો તેને અનુરૂપ નાભી …… હોય.  

અતિવલય $ \,\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\, – 1\,\,$ ની નાભિલંબાઈ:

રેખા $y = \alpha x + \beta $  એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$  નો સ્પર્શક હોય તો ચલિતબિંદુ  $P(\alpha ,\,\beta )$ નો બિંદુગણ મેળવો.  

જો અતિવલયની અનુબધ્ધઅક્ષની લંબાઈ $5$ અને બે નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $13$ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.