જો બે શાંકવો $S$ અને $S'$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય કે જેથી $e^2 + e^{'2} = 3$ તો $S$ અને $S'$ બંને :

જો અતિવલય $4y^2 = x^2 + 1$ પરના સ્પર્શકો યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ  $A$ અને $B$ માં છેદે છે તો રેખા $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો 

રેખાઓ $\sqrt 3 x\,\, - \,\,y\,\, - \,\,4\sqrt 3 \,\,k\,\, = \,\,0$ અને $\sqrt 3 \,\,kx\,\,+\,yk - \,\,4\sqrt 3 \,\, = \,\,0$ ના છેદ બિંદુનો બિંદુપથ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$

ધારો કે $H _{ n }: \frac{x^2}{1+n}-\frac{y^2}{3+n}=1, n \in N$ છે.ધારો કે $k$ એ $n$ ની એવી લઘુતમ યુગ્મ કિંમત છે કે જેથી $H _{ k }$ ની ઉત્કેન્દ્રતા સંમેય સંખ્યા થાય.જો $H _{ k }$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય, તો $21\,l =........$

ધારોકે એક અતિવલય $H$ ની નાભિ એ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો $H$ ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ એકમ હોય, તો $3 \alpha^2+2 \beta^2=$...........