બે વર્તૂળો 2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

બે વર્તૂળોના સમીકરણ

${S_1} = {x^2} + \,{y^2} + \,\,\frac{7}{2}\,x\,\, - \,\,\frac{5}{2}y\,\, + \;\,1\,\,\, = \,\,0\,\,\,.......\,\,(i)$

$S_2 = x

Vedclass · Accepted Answer

$\,2\,\,\sqrt {\frac{{1102}}{{333}}} $

Vedclass · Answer

બે વર્તૂળોના સમીકરણ

${S_1} = {x^2} + \,{y^2} + \,\,\frac{7}{2}\,x\,\, - \,\,\frac{5}{2}y\,\, + \;\,1\,\,\, = \,\,0\,\,\,.......\,\,(i)$

$S_2 = x^2 + y^2 - 4x + 8y - 18 = 0 &hellip;&hellip;&hellip;(ii)$

અને $(ii)$ ને $(i)$  માંથી બાદ કરતાં, સામાન્ય જીવા $PQ$ નું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે.

એટલેકે $ \,\frac{{15x}}{2}\,\, - \,\,\frac{{21}}{2}\,y\,\, + \,\,19\,\, = \,\,0\,\, $

$\Rightarrow \,\,15x\,\, - \,\,21y\,\, + \,\,38\,\, = \,\,0\,\,\,............(iii)$

વર્તૂળ $(ii)$ ના કેન્દ્ર $ C_2 (2, -4) $માંથી સામાન્ય જીવા ઉપર દોરેલા લંબની લંબાઇ

${C_2}M\,\, = \,\,\frac{{30\,\, + \;\,84\,\, + \,\,38}}{{\sqrt {{{15}^2}\,\, + \,\,{{21}^2}} }}\,\, = \,\,\frac{{152}}{{\sqrt {666} }}$

વર્તુળ ${	ext{(ii)}}$ ની ત્રિજ્યા  ${C_2}P\,\, = \,\,\,\sqrt {38} $ છે 

તેથી સામાન્ય જીવાની લંબાઇ.

$PQ\,\, = \,\,2PM\, = \,\,\sqrt {{C_2}{P^2}\,\, - \,\,{C_2}{M^2}} \,\, = \,\,2\,\,\sqrt {38\,\, - \,\,{{\left( {\frac{{152}}{{\sqrt {666} }}} ight)}^2}} \,\, = \,\,2\,\,\sqrt {\frac{{1102}}{{333}}} $

બે વર્તૂળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2}+ y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0 $ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઇ.....

Similar Questions

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા ત્રણ વર્તૂળોનું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (રેડિકલ કેન્દ્ર) . .. .

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1 $ સાથે સંકળાયેલ અને અંદરથી સ્પર્શતા $(4, 3)$ કેન્દ્રવાળા વર્તૂળનું સમીકરણ....

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું, રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ .....

બિદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 9$ સ્પર્શતું હોય તેવા વર્તૂળનું કેન્દ્ર મેળવો.

ત્રણ વર્તૂળો $ x^2+ y^2 = a^2, (x - c)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2+ (y - b)^2 = a^2 $ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (Radical Center) મેળવો.