બે વર્તૂળોના સમીકરણ

${S_1} = {x^2} + \,{y^2} + \,\,\frac{7}{2}\,x\,\, – \,\,\frac{5}{2}y\,\, + \;\,1\,\,\, = \,\,0\,\,\,…….\,\,(i)$

$S_2 = x^2 + y^2 – 4x + 8y – 18 = 0 ………(ii)$

અને $(ii)$ ને $(i)$  માંથી બાદ કરતાં, સામાન્ય જીવા $PQ$ નું સમીકરણ $S_1 – S_2 = 0$ છે.

એટલેકે $ \,\frac{{15x}}{2}\,\, – \,\,\frac{{21}}{2}\,y\,\, + \,\,19\,\, = \,\,0\,\, $

$\Rightarrow \,\,15x\,\, – \,\,21y\,\, + \,\,38\,\, = \,\,0\,\,\,…………(iii)$

વર્તૂળ $(ii)$ ના કેન્દ્ર $ C_2 (2, -4) $માંથી સામાન્ય જીવા ઉપર દોરેલા લંબની લંબાઇ

${C_2}M\,\, = \,\,\frac{{30\,\, + \;\,84\,\, + \,\,38}}{{\sqrt {{{15}^2}\,\, + \,\,{{21}^2}} }}\,\, = \,\,\frac{{152}}{{\sqrt {666} }}$

વર્તુળ ${\text{(ii)}}$ ની ત્રિજ્યા  ${C_2}P\,\, = \,\,\,\sqrt {38} $ છે 

તેથી સામાન્ય જીવાની લંબાઇ.

$PQ\,\, = \,\,2PM\, = \,\,\sqrt {{C_2}{P^2}\,\, – \,\,{C_2}{M^2}} \,\, = \,\,2\,\,\sqrt {38\,\, – \,\,{{\left( {\frac{{152}}{{\sqrt {666} }}} \right)}^2}} \,\, = \,\,2\,\,\sqrt {\frac{{1102}}{{333}}} $