વર્તુળો  ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 8y - 4 = 0$ એ. . . . 

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} - 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

બે વર્તૂળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2}+ y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0 $ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઇ.....

જે વર્તૂળની ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 $ વર્તૂળને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંદરથી સ્પર્શેં તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

અહી $Z$ એ બધાજ પૃણાંક નો ગણ છે .

$\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\}$

$\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\} $ અને

$\mathrm{C}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2} \leq 4\right\}$

જો  $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ થી  $\mathrm{A} \cap \mathrm{C}$ કુલ સંબંધની સંખ્યા  $2^{\mathrm{p}}$ હોય તો $\mathrm{p}$ ની કિમંત મેળવો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને  $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નોન સામાન્ય સ્પર્શક બીજા ........... બિંદુ માંથી પણ પસાર થાય છે.