- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક $y$- અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળની સુરેખા $5x - 2y + 6 =0$ ને મળે, તો $PQ$ ની લંબાઈ . . . . .
A
$4$
B
$2\,\,\sqrt 5 $
C
$5$
D
$3$
Solution
ધારો કે $P = (x_1, y_1)\ P$ આગળનો સ્પર્શક :
$xx_1 + yy_1 + 3 (x + x_1) + 3 (y + y_1) – 2 = 0 …….. (i)$
$Q$ ના યામ $(i)$ ને સ્વીકારે છે, $5x – 2y + 6 = 0, x = 0$
તેથી, $3x_1 + 6y_1 + 7 = 0$ અને $Q = (0, 3)$
$\therefore \,\,\,\,P{Q^2} = \,\,x_1^2\, + \,\,{({y_1} – 3)^2} = \,\,x_1^2\,\, + \,\,y_1^2\, – \,\,6{y_1} + 9$
$ = \,\,11 – \,\,6{x_1} – 12{y_1}\,,\,\,\,\,(\because \,\,\,x_1^2\, + \,y_1^2\,\, + \,\,6{x_1} + 6{y_1} – 2 = \,\,0)$
$ = \,\,11\,\, – \,\,2\,\,(3{x_1} + 6{y_1})\,\, = \,\,11 – 2\,\,( – 7)\,\, = \,\,25$ તેથી $\,,\,\,PQ\,\, = \,\,5$
Standard 11
Mathematics
