વર્તુળ (x-α)^2+(y-β)^2=50 જ્યાં α, β>0 ધ્યાને લો. જ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

medium

વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ જ્યાં $\alpha, \beta>0$ ધ્યાને લો. જો વર્તુળ, એ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ આગળ સ્પર્શે, જેનું ઊગમબિંદુ થી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે, તો $(\alpha+\beta)^2=$____________

A

$103$

B

$102$

C

$55$

D

$100$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ S:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50 $
$ C P=r $
$ \left|\frac{\alpha+\beta}{\sqrt{2}}\right|=5 \sqrt{2} $
$ \Rightarrow(\alpha+\beta)^2=100$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જેનું મધ્યબિંદુ $({x_1},{y_1})$ છે.

normal

(IIT-1983)

રેખા $2 x – y +1=0$ એ બિંદુ $(2,5)$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક બને છે કે જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-2 y=4$ પર આવેલ હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

$(3, -4)$ માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2- 4x – 6y + 3 = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ ….

easy

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^2 \,\,, x^2 + y^{2} = b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો વર્ગ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો…..

medium

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ થાય કે જ્યાં $\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)$ છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ $A$ અને $B$ હોય તો $\Delta PAB$ અને $\Delta CAB$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)