વર્તુળ  $x^2 + y^2 = 4$  પરના બિંદુ $(\sqrt 3,1)$ પર આંતરેલ અભિલંબ અને સ્પર્શક તથા $x -$  અક્ષ થી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ચો. એકમમાં મેળવો 

ધારો કે રેખાઓ $y+2 x=\sqrt{11}+7 \sqrt{7}$ અને $2 y + x =2 \sqrt{11}+6 \sqrt{7}$ એ વર્તુળ $C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$. ના અભિલંબ છે જો રેખા  $\sqrt{11} y -3 x =\frac{5 \sqrt{77}}{3}+11$ એ વર્તુળ  $C$, નો સ્પર્શક હોય તો  $(5 h-8 k)^{2}+5 r^{2}$ નું મૂલ્ય ...................છે 

ધારો કે $y=x+2,4 y=3 x+6^2 y^2 3 y=4 x+1$ અને $3 y=4 x+1$ એ વર્તુળ $(x- h )^2+(y- k )^2= r ^2$ ની ત્રણ સ્પર્શ રેખાઓ છે.તો $h+k=..........$

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. વર્તૂળ દ્વારા $ax + by + c = 0$ રેખા પર અંત:ખંડનાં ભાગની લંબાઈ :

બિંદુ $P(0, h)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ સાથે બનાવેલ સ્પર્શક $x-$ અક્ષને બિંદુ $A$ અને $B$ માં છેદે છે જો $\Delta APB$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય તો $h$ ની કિમત મેળવો

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $ x^2 + 2px+y^2 - 2qy + q^2 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શક લંબ ક્યારે હોય ?