વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 5x + 2y - 48 = 0$ પર બિંદુ $(5, 6)$ આગળ દોરેલ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $ (17, 7)$  માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 169 $ પર સ્પર્શકો દોર્યો

વિધાન $- 1 :$ આ સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ છે.

વિધાન $- 2 :$ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 338$ પરના દરેક બિંદુએથી આપેલ વર્તુળ પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય.

બિંદુ $P (-3,2), Q (9,10)$ અને$ R (a, 4)$ એ $PR$ વ્યાસ વાળા વર્તુળ $C$ પર આવેલ છે. બિંદુુ $Q$ અને $R$ પર ના $C$ ના સ્પર્શકો બિંદુ $S$ માં કાપે છે. જો $S$ એ રેખા $2 x-k y=1$ પર આવેલ હોય, તો $k=.........$

રેખાઓ $12x - 5y - 17 = 0$ અને $24x - 10y + 44 = 0$ સમાન વર્તૂળના સ્પર્શકો તો વર્તૂળની ત્રિજ્યા :

$x$-અક્ષ સાથે $60°$ ના ખૂણે ઢળેલા વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 25$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ :

ધારોકે વર્તુળ $x^2+y^2-3 x+10 y-15=0$ પરનાં બિંદુઓ $A(4,-11)$ અને $B(8,-5)$ પરનાં સ્પર્શકો બિંદુ $C$ પર છેદે છે. તો જેનું કેન્દ્ર $C$ હોય અને $A$ તથા $B$ ને જોડતી રેખા જેનો સ્પર્શક હોય તેવા વર્તુળની $............$ ત્રિજ્યા છે.