$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\left( {a\,\, < \,\,b} \right)$ ની બે નાભિઓ $S$ અને $S'$ હોય અને જો ઉપવલય અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P\ (x_1, y_1)$ હોય તો $SP + S'P = ……$

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 16$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ એ $x$-અક્ષને $Q$ આગળ મળે છે. જો $M$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય, તો $M$ નો બિંદુપથ એ આપેલ ઉપવલયના નાભિલંબને કયા બિંદુઓ આગળ છેદે ?

જો ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ રેખા $2x + y = 4$ ને સમાંતર અને બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $Q(4, 4)$ માંથી પસાર થતો હોય તો $PQ$ = 

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતાં અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તૂળની ત્રિજ્યા =

જો બિંદુ $P$ એ ઉપવલય  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરનું ચલબિંદુ હોય અને નાભિઓ ${F_1}$ અને ${F_2}$ છે.જો $A$ એ ત્રિકોણ $P{F_1}{F_2}$ નું ક્ષેત્રફળ હોય તો $A$ ની મહતમ કિંમત મેળવો.  

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 5,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$