જો પરવલય y^2 = x એ બિંદુ left( {alpha ,beta } | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Equation of tangent to the parabola ${y^2} = x$

$At\left( {\alpha ,\beta } \right)$ is $T=0$

$y\beta  = \frac{{x + \alpha }}{2}$

$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt 2  + 1$

Vedclass · Answer

Equation of tangent to the parabola ${y^2} = x$

$At\left( {\alpha ,\beta } ight)$ is $T=0$

$y\beta  = \frac{{x + \alpha }}{2}$

$ \Rightarrow y\beta  = \frac{{x + {\beta ^2}}}{2}\,$         ($\because$ ${\beta ^2} = \alpha $)

$ \Rightarrow y = \frac{1}{{2\beta }}x + \frac{\beta }{2}$

$\left( {m = \frac{1}{{2\beta }},c = \frac{\beta }{2}} ight)$

This is also a tangent to ellipse ${x^2} + 2{y^2} = 1$

$	herefore C =  \pm \sqrt {{a^2}{m^2} + {b^2}} $

$ \Rightarrow \frac{\beta }{2} =  \pm \sqrt {\frac{1}{{4\beta }} + \frac{1}{2}} $

$ \Rightarrow \frac{{{\beta ^2}}}{4} = \frac{1}{{4\beta }} + \frac{1}{2}$

$ \Rightarrow {\beta ^4} - 2{\beta ^2} - 1 = 0$

$ \Rightarrow {\left( {{\beta ^2} - 1} ight)^2} = 2$

$ \Rightarrow {\beta ^2} - 1 = \sqrt 2 $

$ \Rightarrow {\beta ^2} = \sqrt 2  + 1$

$\alpha  = {\beta ^2} = \sqrt 2  + 1$

જો પરવલય $y^2 = x$ એ બિંદુ $\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)$ અને ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 1$ આગળનો સ્પર્શક હોય તો $a$ =

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરના ક્યાં બિંદુ આગળ આંતરેલ અભિલંબ રેખા $4x -2y-5 = 0$ ને સમાંતર થાય ?

જો $3 x+4 y=12 \sqrt{2}$ એ કોઈક $a \in \mathrm{R},$ માટે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1$ નો સ્પર્શક હોય તો બંને નાભી વચ્ચેનું અંતર મેળવો.

જે ઉપવલયની નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ હોય, તે ઉપવલય પરના બિંદુનું પ્રચલ સ્વરૂપ :