$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા

જો ઉંગમબિંદુ કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની પ્રધાનઅક્ષ અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈનો તફાવત $10$ અને એક નાભી $(0, 5\sqrt 3 )$ હોય તો નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાય 

જો અતિવલય ${x^2} - {y^2} = 9$  ની એક સ્પર્શબિંદુથી બનતી જીવાનું સમીકરણ $x = 9$ હોય તો તેના સંગત સ્પર્શકની જોડનું સમીકરણ મેળવો.                  

જો બિંદુ $P$ એ ઉપવલય  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરનું ચલબિંદુ હોય અને નાભિઓ ${F_1}$ અને ${F_2}$ છે.જો $A$ એ ત્રિકોણ $P{F_1}{F_2}$ નું ક્ષેત્રફળ હોય તો $A$ ની મહતમ કિંમત મેળવો.  

અક્ષો વચ્ચે અંત:ખંડ કાપતાં ઉપવલયના સ્પર્શકોના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ :

જો $E$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ અને $C$ એ વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 9$ દર્શાવે છે. જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ હેાય તો