જો (a_1, b_1) અને (a_2, b_2) બિંદુથી સમાન અંત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $( h , k )$ be the point on the locus.

Then by the given conditions,

$\left(h-a_1\right)^2+\left(k-b_1\right)^2=\left(h-a_2\right)^2+\left(k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\,\,\,(a_2^2\,\, + \,\,b_2^2\,\, + \,\,a_1^2\,\, - \,\,b_1^2\,)$

Vedclass · Answer

Let $( h , k )$ be the point on the locus.

Then by the given conditions,

$\left(h-a_1\right)^2+\left(k-b_1\right)^2=\left(h-a_2\right)^2+\left(k-b_2\right)^2$

$\Rightarrow 2 h\left(a_1-a_2\right)+2 k\left(b_1-b_2\right)+a_2^2-a_1^2+b_2^2-b_1^2=0$

$\Rightarrow h\left(a_1-a_2\right)+k\left(b_1-b_2\right)+\frac{1}{2}\left(a_2^2+b_2^2-a_1^2-b_1^2\right)=0$

$A l s o$, since $(h, k)$ lies on the given locus, therefore

$\left(a_1-a_2\right) x+\left(b_1-b_2\right) y+c=0$

Comparing Eqs.$(i)$ and $(ii)$, we get

$c=\frac{1}{2}\left(a_2^2+b_2^2-a_1^2-b_1^2\right)$

જો $(a_1, b_1)$ અને $(a_2, b_2)$ બિંદુથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ હોય, તો $'c'$ નું મૂલ્ય શોધો ?

Similar Questions

જો રેખાઓ $x + 3y = 4,\,\,3x + y = 4$ અને $x +y = 0$ થી ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે તો ત્રિકોણનો પ્રકાર કેવો છે ?

ત્રિકોણ $PQR$ એ વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 25$ ની અંદર આવેલ છે. જો બિંદુઓ $Q$ અને $R$ ના યામ અનુક્રમે $(3,4)$ અને $(-4, 3)$ હોય તો $\angle QPR$ મેળવો.

રેખાઓ $x + 3y = 4$ અને $6x - 2y = 7$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણ હોય, તો $PQRS$ શું હોય ?