જે ઉપવલયની અક્ષો યામાક્ષો હોય અને જે બિંદુ (- | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let the ellipse equation be

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$e=\sqrt{\frac{2}{5}}$

$	ext { or, } \sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 5y^2 - 32 = 0$

Vedclass · Answer

Let the ellipse equation be

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

$e=\sqrt{\frac{2}{5}}$

$	ext { or, } \sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$

Squaring both sides,

$5\left( a ^2- b ^2ight)=2 a ^2$

$	ext { or, } a ^2=\frac{5}{3} b ^2$

And the ellipse passes through the point $(-3,1)$

$\frac{9}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1$

$9 b^2+a^2=a^2 b^2$

$9 b^2+\frac{5}{3} b^2=\frac{5}{3} b^4$

$\frac{32}{3}=\frac{5}{3} b^2$

$b^2=\frac{32}{5}$

$a^2=\frac{32}{3}$

$	ext { Equation }: \frac{3 x^2}{32}+\frac{5 y^2}{32}=1$

$\Rightarrow 3 x^2+5 y^2=32$

Similar Questions

જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ, નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતું અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર વાળા વર્તૂળની ત્રિજ્યા....

જેના પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $20$ હોય અને નાભિઓ $(0,\,\pm 5)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

$x = 2 (cos\, t + sin\, t), y = 5 (cos\, t - sin\, t) $ દ્વારા દર્શાવેલો શાંકવ .....