જો અતિવલય ${x^2} - {y^2} = 9$  ની એક સ્પર્શબિંદુથી બનતી જીવાનું સમીકરણ $x = 9$ હોય તો તેના સંગત સ્પર્શકની જોડનું સમીકરણ મેળવો.                  

ધારોકે $P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q , R$ અને $S$ એ ઉપવલય $9 x^2+4 y^2=36$ પરના ચાર બિંદુઓ છે.ધારોકે $PQ$ અને $RS$ પરસ્પર લંબ છે તથા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.જો $\frac{1}{(P Q)^2}+\frac{1}{(R S)^2}=\frac{p}{q}$,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો $p+q=.........$

આપેલ ઉપવલય માટે નાભિના યામ, શિરોબિંદુઓ તથા પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધોઃ

$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^2} {25}=1$.

વક્ર $\frac{|\mathrm{x}|}{2}+\frac{|\mathrm{y}|}{3}=1$ ની બહારની બાજુના પ્રદેશ અને ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1$ ની અંદરની બાજુના પ્રદેશથી રચાતા વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ .......ચો.એકમ થાય  

જો ઉપવલયને વર્તૂળ ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1$ ના વ્યાસને અર્ધ-ગૌણ અક્ષ તરીકે લેવામાં આવે છે અને વર્તૂળ ${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$ ના વ્યાસને અર્ધ-પ્રધાન અક્ષ તરીકે લેવામાં આવે છે.જો ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ હોય અને અક્ષો યામાક્ષો હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

જેના પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $20$ હોય અને નાભિઓ $(0,\,\pm 5)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.