વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા :

ધારોકે વર્તુળો $C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2$ અને $C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2$ એકબીજાને $(6,6)$ આગળ બહારથી સ્પર્શ છે. જો બિંદુુ (6, 6) એ, વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાખંડનું $2:1$ ના ગુણોત્તર માં અંદરથી વિભાજન કરે, તો $(\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)=$ ...........

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = 4$ અને ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા મેળવો.

વર્તૂળો $x^2 + y^2+ 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2- 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં આગળ સ્પર્શેં ?

વર્તૂળ દ્વારા રેખા પર બનાવેલ અંત:ખંડ $AB$ હોય તો $AB$ જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ અને  $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ....