જો વર્તૂળો $ x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$  અને $ x^2 + y^2 + 2ky + k = 0 $ લંબરૂપે છેદે, તો $k = ..........$

વર્તૂળ અને તેની જીવાનું સમીકરણ અનુક્રમે $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x\ cos\ \alpha + y\ sin\ \alpha = p$ છે. આ જીવા જે વર્તૂળનો વ્યાસ હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ :

જો વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 2x + 2y - {p^2} = 0$ નાં છેદબિંદુઓ $P$ અને $Q$ હોય,તો $P,Q$ અને $ (1,1)$  માંથી પસાર થતા વર્તૂળ માટે:

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2 (c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શેં ?

બિંદુઓ $(0,0),(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને સ્પર્શતા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તો કેન્દ્ર $(h, k)$ ના યામોની તમામ શક્ય કિંમતો માટે $4\left(\mathrm{~h}^2+\mathrm{k}^2\right)=$ ..........

જો વર્તુળ $C$ જેની ત્રિજ્યા $3$ હોય તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ ને બહારથી બિંદુ $(2, 2)$ આગળ સ્પર્શે તો વર્તુળ $C$ એ $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ અંત:ખંડની લંબાઈ  મેળવો.