આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો :  નાભિઓ $(0,\,\pm 13),$ અનુબધ્ધ અક્ષની લંબાઈ $24$

રેખાઓ $(\sqrt{3}) k x+ k y-4 \sqrt{3}=0$ અને $\sqrt{3} x-y-4(\sqrt{3}) k =0$ નાં છેદબિંદુનાં બિંદુપથનું સમીકરણ એક શાંકવ છે, જેની ઉત્કેન્દ્ર્તા ………. છે.

રેખા $y = \alpha x + \beta $  એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$  નો સ્પર્શક હોય તો ચલિતબિંદુ  $P(\alpha ,\,\beta )$ નો બિંદુગણ મેળવો.  

રેખા $\,y\,\, = \,\,ax\,\, + \;\,b$ એ અતિવલય $\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક હોવાથી શરત હેઠળ ગતિ કરતા બિંદુ $P\,\,\left( {a,\,\,b} \right)\,\,$ નો બિંદુપથ

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો :  નાભિઓ $(0, \,\pm \sqrt{10}),$ $(2,\,3)$ માંથી પસાર થતાં