અતિવલય $2x^3 - 3y^2 = 6$ ના બિંદુ $(3, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ :

જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ તથા તેની નાભી બિંદુ $(-3, 0)$ પર હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ અતિવલય પર આવેલ નથી.? 

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ની નાભિ અતિવલય  $\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{81}} = \frac{1}{{25}}$ ની નાભિ હોય તો $b^2$ = 

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો :  નાભિઓ $(\pm 4,\,0),$  નાભિલંબની  લંબાઈ $12$

જો $P$ $(3\, sec\,\theta , 2\, tan\,\theta )$ અને $Q\, (3\, sec\,\phi , 2\, tan\,\phi )$ જ્યાં $\theta + \phi \, = \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ ના ભિન્ન બિંદુઓ હોય તો $P$ અને $Q$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનો છેદબિંદુના યામ મેળવો. 

ધારોકે એક અતિવલય $H$ ની નાભિ એ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો $H$ ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ એકમ હોય, તો $3 \alpha^2+2 \beta^2=$...........