અતિવલય 16x^2 - 9y^2 = 14 નો નાભિલંબની લંબાઈ મેળવ

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

easy

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 14$ નો નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.

A

$16/3$

B

$32/3$

C

$8/3$

D

$4/3$

Solution

Given equation of hyperbola-

$16 x ^2-9 y ^2=144$

$\Rightarrow \frac{ x ^2}{9}-\frac{ y ^2}{16}=1$

Here $a=3, b=4$

Now,

Eccentricity $( e )=\pm \sqrt{1+\frac{ b ^2}{ a ^2}}=\pm \sqrt{1+\frac{16}{9}}=\pm \frac{5}{3}$

Length of latus rectum $(1)=\frac{2 b^2}{a}=\frac{2 \times 16}{3}=\frac{32}{9}$

Hence the eccentricity and length of latus rectum of the given hyperbola is $\pm \frac{5}{3}$ and $\frac{32}{9}$ respectively.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ${\text{ = }}\,………..$

normal

જો બિંદુ $(K, 2)$ માંથી પસાર થતાં અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{{\sqrt {13} }}{3},$ હોય તો $K^2$ =

hard

(AIEEE-2012)

બિંદુ $P\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 3 } \right)$ માંથી પસાર થતા અતિવલયની નાભિઓ $\left( { \pm 2,0} \right)$ આગળ છે. તો આ અતિવલયને બિંદુ $P $ આગળનો સ્પર્શક . . . . બિદુંમાંથી પણ પસાર થાય છે. .

hard

(JEE MAIN-2017)

જો અતિવલયની અનુબધ્ધઅક્ષની લંબાઈ $5$ અને બે નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $13$ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો. જે અતિવલય $9x^2 – 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.

hard