ધારો કે છેદ બિંદુ ${\text{R}}\left( {{{\text{x}}_{\text{1}}}{y_1}} \right)$ છે તો $ PQ,\,\,R$ ની સાપેક્ષ ઉપવલય સ્પર્શ જીવા છે અને તેનું  સમીકરણ $\frac{{x{x_1}}}{9}\,\, + \,\,\frac{{y{y_1}}}{4}\,\, = \,\,1$ થશે.

હવે,$P,\,\,Q$  ને કેન્દ્ર $O\,\,\left( {0,\,\,0} \right)$ સાથે જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ $ :\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,{\left( {\frac{{x{x_1}}}{9}\,\, + \,\,\frac{{y{y_1}}}{4}\,\, – \,\,1} \right)^2}\,$

[ ${\left( 1 \right)}$ ની  મદદથી ${{x^2}/9\,\, + \;\,{y^2}/4\,\, = \,\,1}$ ને સમધાતી બનાવવાથી મેળવી શકાય છે.]

આપેલ મુજબ,$OP\,\, \bot \,\,OQ\, $ તેથી ${x^2}$ નો સહગુણક $ + \,\,{y^2}$ નો સહગુણક $ = \,\,0\,\, \Rightarrow \,\,\left( {\frac{{x_1^2}}{{81}}\,\, – \,\,\frac{1}{9}} \right)\,\, + \;\,\left( {\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, – \,\,\frac{1}{4}} \right)\,\, = \,\,0$

જેથી $\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ નો બિંદુપથ  $\frac{{{x^2}}}{{81}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,\frac{{13}}{{36}}$ થાય , જે ઉપવલય છે.