ઉપવલય frac{{{x^2}}}{9},, + ,,frac{{{y^2}}}{4} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે છેદ બિંદુ ${	ext{R}}\left( {{{	ext{x}}_{	ext{1}}}{y_1}} ight)$ છે તો $ PQ,\,\,R$ ની સાપેક્ષ ઉપવલય સ્પર્શ જીવા છે અને તેનું&nbsp

Vedclass · Accepted Answer

ઉપવલય

Vedclass · Answer

ધારો કે છેદ બિંદુ ${	ext{R}}\left( {{{	ext{x}}_{	ext{1}}}{y_1}} ight)$ છે તો $ PQ,\,\,R$ ની સાપેક્ષ ઉપવલય સ્પર્શ જીવા છે અને તેનું  સમીકરણ $\frac{{x{x_1}}}{9}\,\, + \,\,\frac{{y{y_1}}}{4}\,\, = \,\,1$ થશે.

હવે,$P,\,\,Q$  ને કેન્દ્ર $O\,\,\left( {0,\,\,0} ight)$ સાથે જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ $ :\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,{\left( {\frac{{x{x_1}}}{9}\,\, + \,\,\frac{{y{y_1}}}{4}\,\, - \,\,1} ight)^2}\,$

[ ${\left( 1 ight)}$ ની  મદદથી ${{x^2}/9\,\, + \;\,{y^2}/4\,\, = \,\,1}$ ને સમધાતી બનાવવાથી મેળવી શકાય છે.]

આપેલ મુજબ,$OP\,\, \bot \,\,OQ\, $ તેથી ${x^2}$ નો સહગુણક $ + \,\,{y^2}$ નો સહગુણક $ = \,\,0\,\, \Rightarrow \,\,\left( {\frac{{x_1^2}}{{81}}\,\, - \,\,\frac{1}{9}} ight)\,\, + \;\,\left( {\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, - \,\,\frac{1}{4}} ight)\,\, = \,\,0$

જેથી $\left( {{x_1},{y_1}} ight)$ નો બિંદુપથ  $\frac{{{x^2}}}{{81}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,\frac{{13}}{{36}}$ થાય , જે ઉપવલય છે.

Similar Questions

જો ઉગમ બિંદુ પરથી ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b < 2$ નાં અભિલંબનું મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $.........$ છે.