જો ઉપવલય x^2+4 y^2=36 ના અંતઃવૃત મોટામાં મોટા

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

જો ઉપવલય $x^2+4 y^2=36$ ના અંતઃવૃત મોટામાં મોટા વર્તુળ નું કેન્દ્ર $(2,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $12 r^2=......$

A

$72$

B

$115$

C

$92$

D

$69$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$(x-2)^2+y^2=r^2$

Solving with ellipse, we get

$(x-2)^2+\frac{36-x^2}{4}=r^2$

$3 x^2-16 x+52-4 r^2=0$

$D=0 \Rightarrow 4 r^2=\frac{92}{3}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $4\,એકમ$ અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac {3}{2}\,એકમ$ હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2018)

ધારો કે $A(\alpha, 0)$ અને $B(0, \beta)$ એ, રેખા $5 x+7 y=50$ પરના બિંદુઓ છે. ધારો કે બિંદુ $P$, રેખાખંડ $A B$ નું $7: 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની એક નિયામિકા $3 x-25=0$ છે અને અનુરૂપ નાભિ $S$ છે. જો $S$ માંથી $x$-અક્ષ પરનો લંબ $P$ માંથી પસાર થતો હોય, તો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઇ …………………….. છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

ઉપવલયનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર બરાબર હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

easy

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 5,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$

medium

સમીકરણ $ \frac{{{x^2}}}{{10\,\, – \,\,a}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{4\,\, – \,\,a}}\,\, = \,\,1\,$ એ ઉપવલય છે તેમ ક્યારે દર્શાવે:

medium