ઉપવલય {E_1},,:,,frac{{{x^2}}}{9},, + ;,frac{{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The ellipse $E_1$ touches $x$ axis at $(\pm 3,0)$ and $y$ axis at $(0, \pm 2)$

Since the ellipse is inscribed in rectangle $R$ whose sides are para

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

The ellipse $E_1$ touches $x$ axis at $(\pm 3,0)$ and $y$ axis at $(0, \pm 2)$

Since the ellipse is inscribed in rectangle $R$ whose sides are parallel to the coordinate axis, the vertices of rectangle are $(\pm 3, \pm 2)$

Let the equation of ellipse $E_2$ be $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

The ellipse circumscribes the rectangle $R$, so the vertices of rectangle lies on ellipse $E _2$

Therefore we get $\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1$

Given that ellipse $E_2$ passes through $(0,4)$

So we get $b =4$ and $a ^2=12$

We know that $a^2=b^2\left(1-e^2\right)$

$\Rightarrow e ^2=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow e =\frac{1}{2}$

Similar Questions

બિંદુ $\left( {\lambda ,\,\,3} \right)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,\,$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda \,\, = \,\,......$

જો ઉપવલયના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતરનું અડધું હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા.................... થાય.

ઉપવલયની નાભિ ઊગમબિંદુ હોય તથા નિયામિકા $x=4$ અને $e = \frac{1}{2}$ , તો અર્ધ પ્રધાન અક્ષની લંબાઇ મેળવો.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $16$, નાભિઓ $(0,\,±6)$

$\lambda $ કયા મુલ્ય માટે રેખા $ y = x + \lambda$ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144 $ ને સ્પર્શેં. . . . . .