ઉપવલય {E_1},,:,,frac{{{x^2}}}{9},, + ;,frac{{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The ellipse $E_1$ touches $x$ axis at $(\pm 3,0)$ and $y$ axis at $(0, \pm 2)$

Since the ellipse is inscribed in rectangle $R$ whose sides are para

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

The ellipse $E_1$ touches $x$ axis at $(\pm 3,0)$ and $y$ axis at $(0, \pm 2)$

Since the ellipse is inscribed in rectangle $R$ whose sides are parallel to the coordinate axis, the vertices of rectangle are $(\pm 3, \pm 2)$

Let the equation of ellipse $E_2$ be $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

The ellipse circumscribes the rectangle $R$, so the vertices of rectangle lies on ellipse $E _2$

Therefore we get $\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1$

Given that ellipse $E_2$ passes through $(0,4)$

So we get $b =4$ and $a ^2=12$

We know that $a^2=b^2\left(1-e^2\right)$

$\Rightarrow e ^2=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow e =\frac{1}{2}$

Similar Questions

ઉપવલય $x^{2} + 2y^{2} = 2$ ના કોઈ પણ સ્પર્શકનો અક્ષો વચ્ચે કપાયેલ અંત:ખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો.

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દ્વિભાજીત થાય..

જો ઉપવલયના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ એ નાભિઓ વચ્ચેના અંતરનું અડધું હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા.................... થાય.