જો ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\,$ ની નાભિઓ, અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{81}}\,\, = \,\,\frac{1}{{25}}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો ${b^2}\, = \,\,...........$
જો ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\,$ ની નાભિઓ, અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{144}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{81}}\,\, = \,\,\frac{1}{{25}}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો ${b^2}\, = \,\,...........$
- A
$9$
- B
$8$
- C
$10$
- D
$7$
Similar Questions
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ કેવો હોય ?
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ કેવો હોય ?
ઉપવલયો $E_k: k x^2+k^2 y^2=1, k=1,2, \ldots, 20$ ધ્યાને લો. જેનું એક અંત્યબિંદુ પ્રધાન અક્ષ પર અને બીજું ગૌણ અક્ષ પર હોય તેવી, ઉપવલય $E_k$ ની યાર જીવાઆને સ્પર્શતું વર્તુળ ધારો કે $C_K$ છે.જો $r_k$ એ વર્તુળ $C_k$ ની ત્રિજ્યા હોય, તો $\sum \limits_{k=1}^{20} \frac{1}{r_k^2}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.
ઉપવલયો $E_k: k x^2+k^2 y^2=1, k=1,2, \ldots, 20$ ધ્યાને લો. જેનું એક અંત્યબિંદુ પ્રધાન અક્ષ પર અને બીજું ગૌણ અક્ષ પર હોય તેવી, ઉપવલય $E_k$ ની યાર જીવાઆને સ્પર્શતું વર્તુળ ધારો કે $C_K$ છે.જો $r_k$ એ વર્તુળ $C_k$ ની ત્રિજ્યા હોય, તો $\sum \limits_{k=1}^{20} \frac{1}{r_k^2}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ, નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.
જે ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ આગળ, નાભિકેન્દ્ર $(3, -3)$ આગળ અને એક શિરોબિંદુ $(4, -3)$ આગળ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.
ઉપવલયનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર બરાબર હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.
ઉપવલયનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર બરાબર હોય તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.
$12$ મી લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ખસે છે કે જેથી તેના અંત્યબિંદુઓ યામાક્ષો પર રહે. $x-$ અક્ષ પરના અંત્યબિંદુથી $3$ મી દૂર આવેલ સળિયા પરના બિંદુ $P$ નો બિંદુગણ શોધો.
$12$ મી લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ખસે છે કે જેથી તેના અંત્યબિંદુઓ યામાક્ષો પર રહે. $x-$ અક્ષ પરના અંત્યબિંદુથી $3$ મી દૂર આવેલ સળિયા પરના બિંદુ $P$ નો બિંદુગણ શોધો.