આપેલા બે કણ $A$ અને $B$ માટે સમક્ષિતીજ અંતર શૂન્ય થતા કેટલો સમય લાગે?

$(a)$ દર્શાવો કે કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $x$ -અક્ષ તથા તેના વેગ સદિશ વચ્ચે બનતો ખૂણો સમયના પદમાં નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છે :

$\theta(t)=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{0 y}-g t}{v_{0 x}}\right)$

$(b)$ ઊગમબિંદુ આગળથી પ્રલિપ્ત કરેલા પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ

$\theta_{0}=\tan ^{-1}\left(\frac{4 h_{m}}{R}\right)$

વડે અપાય છે તેમ સાબિત કરો. અહીં સંજ્ઞાઓને પ્રચલિત અર્થ છે.

જમીન પર રહેલો એક ફુઆરો તેની આસપાસ ચારે બાજુ પાણી છાંટે છે. ફુઆરામાંથી બહાર આવતાં પાણીની ઝડપ $V$ હોય, તો ફુઆરાની આજુબાજુનાં પાણીથી ભીના થતા ભાગનું કુલ ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

પ્રક્ષિપ્ત કરેલા પદાર્થના યામ $x = 36t \;m $ અને $2y = 96 t -9.8 t^2 m$ તો પ્રક્ષિપ્તકોણ કેટલો થાય?

ગતિમાન પદાર્થને તેની પ્રારંભિક ગતિ કરતાં અલગ દિશામાં નિયમિત રીતે અચળ બળ લગાવવામાં આવે તો તેનો ગતિપથ કવો હશે? (દા.ત., સમાંતર અને અસમાંતર દિશાઓને અવગણતા)?

એક દડાને $v_0$ વેગથી $\theta $ ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામા આવે છે.તે જ સમયે પ્રક્ષિપ્તબિંદુથી એક છાકરો ${v_o}/2$ ના વેગથી દોડવાનું શરૂ કરે છે.શું છોકરો દડાને કેચ કરી શકશે? જો,કરી શકે તો દડાનો પ્રક્ષિપ્તકોણ કેટલો હશે?