કુદરતી ચનાઓ પ્રતાન વિકૃતિને કારણે તૂટવાને બદલે મોટે ભાગે વળ કે નમનને કારણે ઉદ્ભવેલા મોટા મૂલ્યના ટોર્કને કારણે તૂટી પડે છે. કોઈ બંધારણની તૂટી પડવાની આવી ક્રિયાને વંકન કહે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકારીય રચનાઓના નમન માટેનું જવાબદાર ટોર્ક, તેના પોતાના વજનને કારણે ઉદ્ભવતું હોય છે. આવા કિસ્સામાં તેના ગુરુત્વકેન્દ્રમાંથી પસાર થતો શિરોલંબ, તેના પાયામાંથી પસાર થતો હોતો નથી. આ શિરોલંબને અનુલક્ષીને વૃક્ષના નમન માટેનું જરૂરી ટોર્ક $\frac{{Y\pi {r^4}}}{{4R}}$ જેટલું હોય છે. જ્યાં $Y =$ યંગ મોડ્યુલસ, $r =$ વૃક્ષના થડના આડછેદની ત્રિજ્યા તથા $R$ $=$ નમેલા વૃક્ષ વડે રચાયેલા વક્રની વક્રતાત્રિજયા. પ્રસ્તુત કિસ્સામાં વૃક્ષના થડના આડછેદની આપેલી ત્રિજયા માટે વૃક્ષની સીમાંત ઊંચાઈ (Critical Height) નો અંદાજ મેળવો.

તારને જ્યારે $100\,N$ અને $120\,N$ નું તણાવબળ લગાડવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ અનુક્રમે $l_1$ અને $l_2$ થાય છે. જો $10 l_2=11 l_1$, હોય તો, તારની મૂળ લંબાઈ $\frac{1}{x} l_1$ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય $…….$ છે.

$1 \mathrm{~m}$ લંબાઈના એક સ્ટીલના તાર માટે જો સ્થિતિસ્થાપકતા સીમા અને યંગ મોડ્યુલ્સ અનુક્રમે $8 \times 10^8 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ અને $2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ હોય તો તારમાં મહત્તમ ખેંચાણા (લંબાઈમાં વધારો). . . . . . . . .થશે.

સ્ટીલ અને બ્રાસ માટે લંબાઈ ,ત્રિજ્યા અને યંગ મોડયુલસનો ગુણોત્તર $a, b$ અને $c$ છે તો તેમની લંબાઈમાં થતાં વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

આપેલ તંત્ર માટે $W_2$ તારમાં વિકૃતિ કેટલી થાય?