माना $ A = \{1, 2, 3\}, B =  \{1, 3, 5\},$ संबंध $ R : A \to B, R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ द्वारा परिभाषित है तब ${R^{ - 1}}$ =

सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय $A$ में, $R =\left\{\left( P _{1}, P _{2}\right): P _{1}\right.$ तथा $P _{2}$ की भुजाओं की संख्या समान हैं$\}$ प्रकार से परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4 ,$ और $5$ लंबाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से संबधित समुच्चय $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ में $R =\{(x, y): y=x+5$ तथा $x<4\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$

यदि $R _1$ तथा $R _2$, समुच्चय $\{1,2, \ldots, 50\}$ में सम्बन्ध इस प्रकार है -

$R _1=\left\{\left( p , p ^{ n }\right): p\right.$ एक अभाज्य तथा $n \geq 0$ एक पूर्णांक है $\}$ और $R _2=\left\{\left( p , p ^{ n }\right): p\right.$ एक अभाज्य तथा $n =0$ या 1$\}$.तब, $R _1- R _2$ में अवयवों की संख्या है $.........$

एक गुणांक $m$ को किसी अन्य गुणांक $n$  से संबंधित कहते हैं, यदि $m, $ $n$ का गुणज है, तब संबंध होगा

समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ पर परिभाषित ऐसे संबंधों, जो सममित हैं, पर स्वतुल्य नहीं हैं, की संख्या है ..........