समुच्चय $\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}\}$ में संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{c})$, (b, d) $\}$ परिभाषित है न्यूनतम अवयवों की संख्या, जिन्हें $\mathrm{R}$ में जोड़ने पर संबंध तुल्यता संबंध हो जाये, होगी_____________ . 

यदि $R$  तथा $ S  $ किसी समुच्चय $A$  पर दो अरिक्त संबंध है तब निम्न में से कौनसा कथन असत्य है

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर परिभाषित संबंध $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ है, तो न्यूनतम कितने क्रमित युग्म $R$  में जोड़ने पर वह तुल्यता संबंध बन जाएगा

यदि $A =\{1,2,3\}$ हो तो अवयव $(1,2)$ वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है।

$P$  से $Q $ में संबंध है

सिद्ध कीजिए कि $R$ में $R =\{(a, b): a \leq b\}$, द्वारा परिभाषित संबंध $R$ स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।