समुच्चय A = {1, 2, 3} पर परिभाषित संबंध R = {(1, 2), (2,

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1.Relation and Function

easy

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर परिभाषित संबंध $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ है, तो न्यूनतम कितने क्रमित युग्म $R$ में जोड़ने पर वह तुल्यता संबंध बन जाएगा

A

$5$

B

$6$

C

$7$

D

$8$

Solution

$R$ स्वतुल्य है यदि इसमें $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ है

$(1,\,2)\,\, \in R,\,(2,\,3) \in R$

$\therefore $ $ R$ सममित है यदि $ (2, 1), (3, 2) \in R,$ अब $R = \{ (1,\,1),\,(2,\,2),\,(3,\,3),\,(2,\,1),\,(3,\,2),\,(2,\,3),\,(1,\,2)\} $

$R $ संक्रमक होगा यदि $(3, 1); (1, 3) \in R, $ अत:, $R$ तुल्यता संबंध होगा यदि इसमें $ (1, 1) (2, 2) (3, 3) (2, 1) (3,2) (1, 3) (3, 1)$ जोड़ा जाए। अत: क्रमित युग्मों की कुल संख्या $= 7$

Standard 12

Mathematics

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समुच्चय $A =\{ a , b , c \}$ पर निम्न दो द्विआधारी संबंधों पर विचार कीजिए

$R _{1}=\{( c , a ),( b , b ),( a , c ),( c , c ),( b , c ),( a , a )\}$

और $R _{2}=\{( a , b ),( b , a ),( c , c ),( c , a ),( a , a ),( b , b ),( a , c )\}$ तो

hard

(JEE MAIN-2018)

यदि $R$ सभी प्राकृत संख्याओं के समुच्चय का सम्बन्ध $(relation)$ इस प्रकार निरुपित करता है कि

$a R b \Leftrightarrow a, b^2$ को विभाजित करता है.

$I$. सतुल्यता $(reflexivity)$

$II$. सममिति $(symmetry)$

$III$. संक्रमिता $(transitivity)$

normal

(KVPY-2017)

संबंध $R $ अरिक्त समुच्चय $ A $ पर परिभाषित तुल्यता संबंध होगा, यदि $R$

easy

माना $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}, $ यदि संबंध $R$,$ A $ से $ B$ में परिभाषित है, जबकि $ R =\{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\} $ तब ${R^{ – 1}}$ है

easy

माना संबंध ${R_1}$ परिभाषित है ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ के द्वारा, तब ${R_1}$ है

easy