प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में संबंध "से कम" है

माना $R =\{( P , Q ) \mid P$ तथा $Q$, मूलबिंदु से समान दूरी पर हैं $\}$ एक संबंध है। तो $(1,-1)$ का तुल्यता-वर्ग निम्न में से कौन सा समच्चय है ?

माना $R$  एक संक्रमक संबंध, समुच्चय $A $ पर है तथा $ I, A$  पर एक तत्समक संबंध है, तब

यदि $A =\{1,2,3\}$ हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव $(1,2)$ तथा $(1,3)$ हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ में धन पूर्णाकों के क्रमित युग्मों (ordered pairs)का एक संबंध $R ,(x, y) R (u, v),$ यदि और केवल यदि, $x v=y u$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है।

माना $R _1=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \leq 13\}$ तथा $R _2=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \neq 13\}$ है।तब $N$ में :