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माना $\mathbb{R}$ में एक सम्बन्ध $R$ है जो निम्न प्रकार दिया गया है $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): 3 \mathrm{a}-3 \mathrm{~b}+\sqrt{7}$ अपरिमेय संख्या है \} | तब $\mathrm{R}$
स्वतुल्य है परन्तु न तो सममित है और न ही संक्रामक है
स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है
स्वतुल्य और सममित है परन्तु संक्रामक नहीं है
एक तुल्यता सम्बन्ध है
Solution
Check for reflexivity:
As $3(a-a)+\sqrt{7}=\sqrt{7}$ which belongs to relation so relation is reflexive
Check for symmetric:
Take $a=\frac{\sqrt{7}}{3}, b=0$
Now $(a, b) \in R$ but $(b, a) \notin R$
As $3(b-a)+\sqrt{7}=0$ which is rational so relation is not symmetric.
Check for Transitivity:
Take $(a, b)$ as $\left(\frac{\sqrt{7}}{3}, 1\right)$
$\&(b, c)$ as $\left(1, \frac{2 \sqrt{7}}{3}\right)$
So now $( a , b ) \in R \&( b , c ) \in R$ but $( a , c ) \notin R$ which means relation is not transitive
