1.Relation and FunctionMedium

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध $R.$

$R =\{(x, y): x, y$ के पिता हैं$\}$

Solution

$R =\{( x , y ): x$ is the father of $y \}$

$( x , x ) \notin R$

As $x$ cannot be the father of himself.

$\therefore R$ is not reflexive.

Now, let $( x , y ) \notin R$

$\Rightarrow x$ is the father of $y$

$\Rightarrow y$ cannot be the father of $y$

Indeed, $y$ is the son or the daughter of $y$.

$\therefore(y, x) \notin R$

$\therefore R$ is not symmetric.

Now, let $(x, y) \in R$ and $(y, z) \notin R$

$\Rightarrow x$ is the father of $y$ and $y$ is the father of $z$.

$\Rightarrow x$ is not the father of $z$

Indeed, $x$ is the grandfather of $z$

$\therefore $ $( x , z ) \notin R$

$\therefore R$ is not transitive.

Hence, $R$ is neither reflexive, nor symmetric, nor transitive.

माना $R _1=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \leq 13\}$ तथा $R _2=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \neq 13\}$ है।तब $N$ में :

Difficult

Easy

Medium

Easy

Easy