समुच्चय $8x \equiv 6(\bmod 14),\,x \in Z$, का हल है

सिद्ध कीजिए कि $R$ में $R =\{(a, b): a \leq b\}$, द्वारा परिभाषित संबंध $R$ स्वतुल्य तथा संक्रामक है किंतु सममित नहीं है।

माना $\mathbb{R}$ में एक सम्बन्ध $R$ है जो निम्न प्रकार दिया गया है $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): 3 \mathrm{a}-3 \mathrm{~b}+\sqrt{7}$ अपरिमेय संख्या है \} | तब $\mathrm{R}$

माना $R$ पर दो संबध $R _1$ तथा $R _2, a R _1$ $b \Leftrightarrow a b \geq 0 \quad$ तथा $\quad a R_2 b \Leftrightarrow a \geq b$, द्वारा परिभाषित हैं। तो-

सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय $A$ में, $R =\left\{\left( P _{1}, P _{2}\right): P _{1}\right.$ तथा $P _{2}$ की भुजाओं की संख्या समान हैं$\}$ प्रकार से परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4 ,$ और $5$ लंबाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से संबधित समुच्चय $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

संबंध $R $ अरिक्त समुच्चय $ A $ पर परिभाषित तुल्यता संबंध होगा, यदि $R$