समुच्चय $A$  पर परिभाषित संबंध $R$, प्रति सममित है, यदि $(a,\,b) \in R \Rightarrow (b,\,a) \in R$

माना $A$  किसी परिवार के बच्चों का अरिक्त समुचय है, संबंध $x, y $ का भाई  है' $A$ पर है

सिद्ध कीजिए कि $A =\{1,2,3,4,5\}$ में, $R =\{(a, b):|a-b|$ सम है$\}$ द्वारा प्रद्त संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। प्रमाणित कीजिए कि $\{1,3,5\}$ के सभी अवयव एक दूसरे से संबीधत हैं और समुच्चय $\{2,4\}$ के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित हैं परंतु $\{1,3,5\}$ का कोई भी अवयव $\{2,4\}$ के किसी अवयव से संबंधित नहीं है।

समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ पर परिभाषित ऐसे संबंधों, जो सममित हैं, पर स्वतुल्य नहीं हैं, की संख्या है ..........

माना $\mathrm{A}=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}$ है तथा $\mathrm{A}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}, \mathrm{R}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: \mathrm{x}-\mathrm{y}$ विषम धनात्मक पूर्णांक है या $x-y=2$ है $\}$ द्वारा परिभाषित है। संबंध $\mathrm{R}$ के सममित होने के लिए इसमें कम से कम कितनें अवयव जोड़े जाएँ ?________

समुच्चय $A =\{x:|x|<3, x \in Z\}$, जहाँ $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है, पर एक संबंध $R$, $R =\{(x, y): y=|x|, x \neq-1\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ के घात समुच्यय में अवयवों की संख्या है