समुच्चय $ A $ पर रिक्त संबंध है

माना $ R$  समुच्चय $A$ पर संबंध इस प्रकार है कि $R = {R^{ - 1}}$ तब $R $ है

यदि $R$  तथा $ S  $ किसी समुच्चय $A$  पर दो अरिक्त संबंध है तब निम्न में से कौनसा कथन असत्य है

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

समस्त पूणांकों के समुच्चय $Z$ में $R =\{(x, y): x-y$ एक पूर्णाक है $\}$ द्वरा परिभाषित स्यंषंध $R.$

मान लीजिए कि $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ है। मान लीजिए कि $X$ में $R _{1}=\left\{(x, y): x-y\right.$ संख्या $3$ से भाज्य है $\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R _{1}$ है तथा $R _{2}=\{(x, y):\{x, y\}$ $\subset\{1,4,7\}$ या $\{x, y\} \subset\{2,5,8\}$ या $\left\{(x, y\} \subset\{3,6,9\}\right.$ द्वारा प्रदत्त $X$ में एक अन्य संबंध $R _{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि $R _{1}= R _{2}$ है।

समुच्चय $A =\{ a , b , c \}$ पर निम्न दो द्विआधारी संबंधों पर विचार कीजिए

$R _{1}=\{( c , a ),( b , b ),( a , c ),( c , c ),( b , c ),( a , a )\}$

और $R _{2}=\{( a , b ),( b , a ),( c , c ),( c , a ),( a , a ),( b , b ),( a , c )\}$ तो