माना $\mathrm{A}=\{1,3,4,6,9\}$ तथा $\mathrm{B}=\{2,4,5,8,10\}$ हैं। मान लो $\mathrm{A} \times \mathrm{B}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}=\left\{\left(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right)\right.\right.$, $\left.\left(a_2, b_2\right)\right): a_1 \leq b_2$ तथा $\left.b_1 \leq a_2\right\}$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या है :

संबंध $\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): \operatorname{gcd}(\mathrm{a}, \mathrm{b})=1,2 \mathrm{a} \neq \mathrm{b}, \mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{Z}\}$ :

यदि $R _{1}$ तथा $R _{2}$ समुच्चय $A$ में तुल्यता संबंध हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $R _{1} \cap R _{2}$ भी एक तुल्यता संबंध है।

माना $ N $ प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को प्रदर्शित करता है तथा $N \times N$ पर संबंध $R, (a, b) R (c, d) $ द्वारा परिभाषित है, यदि $ad(b + c) = bc(a + d)$ है, तब $R$ है

माना $R,$ परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $n$  अवयव है, पर एक स्वतुल्य संबंध है तथा माना $R$ में $m$ क्रमित युग्म है, तब