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1.Relation and Function
medium
$\mathrm{Z} \times \mathrm{Z}$ पर $(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \mathrm{R}(\mathrm{c}, \mathrm{d})$ यदि और केवल यदि $\mathrm{ad}-\mathrm{bc}, 5$ से विभाज्य है, द्वारा परिभाषित संबंध $\mathrm{R}$
A
स्वतुल्य और सममित है परन्तु संक्रामक नहीं है
B
स्वतुल्य है परन्तु न तो सममित है न ही संक्रामक है
C
स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है
D
स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है
(JEE MAIN-2024)
Solution
$(a, b) R(a, b)$ as $a b-a b=0$
Therefore reflexive
Let $(a, b) R(c, d) \Rightarrow a d-b c$ is divisible by $5$
$\Rightarrow \mathrm{bc}-\mathrm{ad}$ is divisible by $5 \Rightarrow(\mathrm{c}, \mathrm{d}) \mathrm{R}(\mathrm{a}, \mathrm{b})$
Therefore symmetric
Relation not transitive as $(3,1) \mathrm{R}(10,5)$ and $(10,5) \mathrm{R}(1,1)$ but $(3,1)$ is not related to $(1,1)$
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