मान लीजिए कि $XY$ -तल में स्थित समस्त रेखाओं का समुच्चय $L$ है और $L$ में $R =\left\{\left( L _{1}, L \right)\right.$ : $L_1$, समान्तर है $L_2$, के $\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। रेखा $y=2 x+4$ से संबधित समस्त रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $X =\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ है। मान लीजिए कि $X$ में $R _{1}=\left\{(x, y): x-y\right.$ संख्या $3$ से भाज्य है $\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R _{1}$ है तथा $R _{2}=\{(x, y):\{x, y\}$ $\subset\{1,4,7\}$ या $\{x, y\} \subset\{2,5,8\}$ या $\left\{(x, y\} \subset\{3,6,9\}\right.$ द्वारा प्रदत्त $X$ में एक अन्य संबंध $R _{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि $R _{1}= R _{2}$ है।

यदि $R$ सभी प्राकृत संख्याओं के समुच्चय का सम्बन्ध $(relation)$ इस प्रकार निरुपित करता है कि

$a R b \Leftrightarrow a, b^2$ को विभाजित करता है.

$I$. सतुल्यता $(reflexivity)$

$II$. सममिति $(symmetry)$

$III$. संक्रमिता $(transitivity)$

मान लीजिए कि $A =\{1,2,3\}$ है। तब सिद्ध कीजिए कि ऐसे संबंधों की संख्या चार है, जिनमें $( 1,2)$ तथा $(2,3)$ हैं और जो स्वतुल्य तथा संक्रामक तो हैं किंतु सममित नहीं हैं।

$R$ एक संबंध $‘<’ A$ से $B$ में है, जहाँ $ A = \{1,2, 3, 4\}$ तथा $B= \{1, 3, 5\}$ अर्थात् $(a,\,b) \in R \Leftrightarrow a < b,$ तब $Ro{R^{ – 1}}$ है